Cinq techniques de résolution, organisées en trois niveaux de difficulté croissante. Le bouton « 💡 Indice » de la page de jeu les applique automatiquement. Avant de plonger ici, assure-toi d'avoir lu la page Règles.
- 1. Principes
- 2. Les cinq techniques
- Niveau 1 — Lecture
- Niveau 2 — Déduction
- Niveau 3 — Hypothèse
- 3. Calcul du score d'une grille
- 4. Niveaux de difficulté
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Chaque case blanche de Yokutai possède un domaine : l'ensemble des valeurs encore plausibles compte tenu de ce qui est déjà placé. Au début de la grille, ce domaine est large ; au fur et à mesure des déductions, il rétrécit jusqu'à devenir un singleton — on a trouvé la valeur.
Les techniques ci-dessous correspondent à des manières de plus en plus coûteuses de réduire les domaines. On les essaie dans l'ordre. Si l'Évidence locale directe et la Passe sur voisines suffisent à résoudre la grille entière, le puzzle est Facile ; s'il faut recourir à la Recherche par hypothèse, c'est qu'il est Expert.
2. Les cinq techniques
Lecture
Raisonnement direct sur la case. Suffisent pour les grilles Faciles.
Technique A — Lecture directe
La technique la plus simple. Pour la case examinée, on dresse la liste des valeurs compatibles avec ce que l'on sait déjà : voisines fixées (règle du grade local), chiffres déjà présents dans son segment (règle des chiffres distincts). Si une seule valeur survit, c'est elle.
Quand la chercher : sur les coins et les bords, ou après avoir placé plusieurs chiffres dans un segment ou autour de la case.
Score = 1 par case résolue (constant, c'est la passe la moins chère).
Le second temps : la passe sur les voisines
L'Évidence locale directe a laissé plusieurs candidats {v₁, …, vₙ} pour la case C. On essaie chacun : pour le candidat v, peut-on fixer cohéremment les voisines encore blanches de C pour que la règle du grade local ET la règle des chiffres distincts soient vérifiées ? Si aucun arrangement ne fonctionne, on élimine v. S'il ne reste qu'un seul candidat → c'est lui.
Quand la chercher : après l'Évidence locale directe, quand il reste 2, 3 ou 4 candidats. C'est la première chose à essayer avant d'aller chercher plus loin.
Score = |V| (nombre de candidats avant cette passe). Donc 2 si on avait 2 candidats, 3 si on en avait 3, etc.
🎯 Deux exemples commentés
Les deux exemples ci-dessous montrent les mêmes cases, dans deux situations légèrement différentes. Dans chaque cas, C est la case à résoudre. La règle à vérifier est toujours la même : la valeur de C doit être exactement égale au nombre de ses voisines blanches dont la valeur est inférieure ou égale à celle de C. Les cases noires et grises ne comptent jamais comme voisines.
Exemple 1 — Évidence locale directe résout directement (poids 1)
C est en bord gauche de la grille. Ses 5 voisines blanches sont toutes déjà fixées avec les valeurs 2, 1, 3, 1, 0. On peut donc tester chaque valeur possible pour C et compter directement.
Voisines blanches de C : 2, 1, 3, 1, 0 — toutes connues.
Pour que la règle du grade soit vérifiée, il faut que C soit égale au nombre de voisines dont la valeur est ≤ C. Le tableau ci-dessous teste toutes les valeurs plausibles.
| C = v | voisines ≤ v | compte | règle vérifiée (v = compte) ? |
|---|---|---|---|
| 0 | seulement le 0 | 1 | ✗ — une voisine vaut 0 ≤ 0, donc il en faudrait 0, pas 1 |
| 1 | les deux 1 et le 0 | 3 | ✗ — 3 voisines ≤ 1, donc il faudrait C = 3, pas 1 |
| 2 | le 2, les deux 1, le 0 | 4 | ✗ — 4 voisines ≤ 2, donc il faudrait C = 4, pas 2 |
| 3 | le 3, le 2, les deux 1, le 0 | 5 | ✗ — 5 voisines ≤ 3, donc il faudrait C = 5, pas 3 |
| 4 | toutes (toutes ≤ 4) | 5 | ✗ — 5 voisines ≤ 4, donc il faudrait C = 5, pas 4 |
| 5 | toutes (toutes ≤ 5) | 5 | ✓ — exactement 5 voisines ≤ 5, et C vaut 5 : règle vérifiée |
| 6 ou plus | toujours les 5 mêmes | 5 | ✗ — 5 voisines ≤ 6+, mais C serait 6+ ≠ 5 |
Une seule valeur satisfait la règle. C'est l'exemple le plus direct : toutes les voisines étant connues, il n'y a aucune incertitude. La valeur 5 « mérite son rang » parce que les 5 voisines lui sont toutes inférieures ou égales.
Exemple 2 — L'Évidence locale directe laisse deux candidats, la Passe sur voisines tranche (poids 2)
Même grille, mais cette fois la voisine de droite de C — appelons-la W — n'est pas encore fixée. C et W font partie du même segment horizontal [C, W, F=3]. Cette petite différence suffit à créer une ambiguïté que l'Évidence locale directe seule ne peut pas résoudre.
Voisines blanches de C : 2, 1, W (inconnue), 1, 0 — 4 fixées, 1 inconnue.
Contrainte de segment : [C, W, 3] sont dans le même segment horizontal, donc C ≠ W ≠ 3 et tous les trois sont différents entre eux.
Évidence locale directe. W étant inconnue, la valeur de C est acceptable si le compte tombe juste que W soit supérieure à C ou qu'elle lui soit inférieure ou égale. On teste donc chaque valeur en acceptant l'incertitude sur W :
| v | fixées ≤ v | compte fixé | compte si W≤v aussi | candidat ? |
|---|---|---|---|---|
| 0 | seulement le 0 | 1 | 2 | ✗ — ni 1 ni 2 ne valent 0 |
| 1 | 1, 1, 0 | 3 | 4 | ✗ — ni 3 ni 4 ne valent 1 |
| 2 | 2, 1, 1, 0 | 4 | 5 | ✗ — ni 4 ni 5 ne valent 2 |
| 3 | interdit — 3 est déjà dans le segment [C, W, 3] | ✗ | ||
| 4 | 2, 1, 1, 0 | 4 | 5 | ✓ si W > 4 (alors compte = 4 = v) |
| 5 | 2, 1, 1, 0 | 4 | 5 | ✓ si W ≤ 5 (alors compte = 5 = v) |
| 6 ou plus | 2, 1, 1, 0 | 4 | 5 | ✗ — maximum 5 voisines, jamais égal à 6+ |
Passe sur voisines. L'idée est de tester chaque candidat de C et de se demander : existe-t-il au moins une valeur valide pour W ? Si pour un candidat donné de C, aucune valeur de W ne fonctionne, alors ce candidat est impossible — on peut l'éliminer. Les voisines blanches de W sont {1, 2, C, 3, 0, 1}, soit 6 voisines au total.
• W = 5 → combien de voisines ≤ 5 ? Toutes les 6 (1, 2, 4, 3, 0, 1 sont toutes ≤ 5). On attendrait W = 6, pas 5. Échec.
• W = 6 → combien de voisines ≤ 6 ? Les 6 mêmes, toutes ≤ 6. On attendrait W = 6. C'est exactement ça. ✓ Valide.
• W = 7 ou 8 → les 6 voisines sont toujours toutes ≤ W, donc le compte reste 6, mais W vaudrait 7 ou 8 ≠ 6. Échec.
⇒ W = 6 fonctionne si C = 4. Ce candidat est cohérent.
• W = 0 → voisines ≤ 0 : seulement le 0. Compte = 1. On attendrait W = 1, pas 0. Échec.
• W = 1 → voisines ≤ 1 : les deux 1 et le 0. Compte = 3. On attendrait W = 3, mais W = 1 ≠ 3. Échec.
• W = 2 → voisines ≤ 2 : les deux 1, le 2 et le 0. Compte = 4. On attendrait W = 4, mais W = 2 ≠ 4. Échec.
• W = 4 → voisines ≤ 4 : les deux 1, le 2, le 3, le 0. Compte = 5. On attendrait W = 5, mais W = 4 ≠ 5. Échec.
⇒ Aucune valeur de W ne fonctionne si C = 5. Ce candidat est impossible et on l'élimine.
Pourquoi W = 4 échoue-t-il de si peu ? Parce que si C = 5, C elle-même devient l'une des voisines de W et vaut 5 ≥ 4, donc elle ne compte pas dans le total. W n'a alors que 5 voisines ≤ 4 au lieu des 6 attendues. Intuitivement, C « gêne » W en étant trop haute.
À retenir. La Passe sur voisines ne demande pas de « deviner » W — elle demande d'éliminer les valeurs de C qui rendraient W impossible à placer. Dans une vraie grille, cette passe s'enchaîne automatiquement avec l'Évidence locale directe sur toutes les cases encore vides, propageant à chaque fois de nouvelles contraintes.
Déduction
Raisonnement sur les groupes et segments. Requis pour les grilles Intermédiaires.
Quand toutes les voisines ne sont pas encore fixées, on peut quand même en déduire des contraintes en examinant leurs valeurs possibles. Pour une voisine donnée : si toutes ses valeurs possibles sont supérieures à x, on sait qu'elle ne sera jamais ≤ x. À l'inverse, si toutes ses valeurs possibles sont ≤ x, elle le sera forcément. Ces deux observations permettent de borner par le bas et par le haut la valeur d'une case et donc d'éliminer des candidats.
Quand la chercher : quand la Lecture bloque mais que tu as déjà réduit les possibilités de plusieurs voisines.
Si deux cases d'un même segment n'ont chacune que les deux mêmes valeurs possibles {x, y} (sans qu'on sache laquelle est où), alors les autres cases du segment ne pourront jamais être ni x ni y : ces deux valeurs sont obligatoirement « réservées » dans cette paire. On peut donc retirer x et y des candidats des autres cases du segment.
Quand la chercher : segments mi-longs (3 à 5 cases) avec deux candidats identiques dans deux cases.
C'est la technique la plus subtile du niveau 2, parce qu'elle n'a pas d'équivalent exact dans le sudoku classique. Pour bien la comprendre, il faut d'abord voir pourquoi la version naïve « cette valeur n'a qu'une seule case possible donc on l'y met » échoue à Yokutai.
Pourquoi le singleton caché naïf ne marche pas
Dans un sudoku, une ligne contient les 9 chiffres {1, …, 9} exactement une fois. Donc si le 5 ne peut entrer que dans une seule case de la ligne, c'est cette case qui le prend — le 5 doit apparaître quelque part.
À Yokutai, ce n'est pas le cas : un segment de 4 cases blanches peut contenir {0, 2, 5, 7}, ou {1, 4, 6, 8}… il ne contient pas forcément les valeurs 0 à 3 ni un ensemble fixe. Donc dire « le 3 n'a qu'une case possible » n'est pas suffisant : peut-être que le 3 n'apparaîtra tout simplement pas dans le segment.
La condition de couverture
Pour rendre le raisonnement valide, on impose une condition supplémentaire : l'union des domaines de toutes les cases vides du segment doit contenir exactement autant de valeurs distinctes que le nombre de cases vides. Si N cases vides ont une union de N valeurs candidates, alors par la règle des chiffres distincts, chacune de ces N valeurs doit apparaître exactement une fois dans le segment. À ce moment-là seulement, « cette valeur n'a qu'une case possible → c'est elle » devient légitime.
Exemple chiffré pas à pas
Considère un segment de 3 cases vides, dont les domaines après réduction par les autres techniques sont :
| Case | Domaine |
|---|---|
| C₁ | {2, 4, 5} |
| C₂ | {2, 4} |
| C₃ | {2, 4} |
• la valeur 4 → C₁, C₂ ou C₃ (3 emplacements)
• la valeur 5 → seulement C₁ (1 emplacement)
Remarque importante : C₁ avait trois candidats {2, 4, 5}. Aucune des autres techniques ne pouvait conclure — c'est précisément cette situation qui rend le Singleton caché indispensable.
Contre-exemple — quand la technique ne s'applique pas
Toujours sur 3 cases vides, mais avec d'autres domaines :
| Case | Domaine |
|---|---|
| C₁ | {2, 4, 5} |
| C₂ | {2, 5, 7} |
| C₃ | {2, 4} |
Union = {2, 4, 5, 7} → 4 valeurs pour 3 cases. Condition non satisfaite. Même si le 7 ne peut aller que dans C₂, on ne peut pas conclure C₂ = 7 — peut-être que dans la solution réelle, aucun 7 n'apparaîtra dans ce segment. La technique reste bloquée.
Quand la chercher : dans un segment où plusieurs cases ont 2 ou 3 candidats chacune, et où l'union des domaines est petite. Vérifier d'abord la condition de couverture, puis chercher une valeur captive d'une seule case.
Hypothèse
Raisonnement par l'absurde. Réservé aux grilles Expert.
Quand toutes les autres techniques échouent : pour chaque case vide et chaque valeur candidate, on suppose que cette case prend cette valeur, puis on propage les conséquences (en réappliquant les techniques des niveaux 1 et 2). Si l'on aboutit à une impasse — par exemple une autre case dont tous les candidats sont éliminés — c'est que la valeur de départ était fausse, on peut donc l'enlever du domaine.
Cette variante se limite à un seul niveau de simulation avant de conclure (« si X = v, alors immédiatement contradiction »).
Réservée aux grilles Expert. Coûteuse mentalement : équivaut à un raisonnement par l'absurde sur une étape en avant.
3. Calcul du score d'une grille
Le score de difficulté d'une grille est la somme des coûts case par case : pour chaque case, on retient la technique qui a permis de la résoudre, et on lui associe un coût.
où |V| est le nombre de candidats restant juste avant la résolution de cette case, et n est le rang de la technique. Le terme (|V|−1) pénalise les cas ambigus : plus on hésitait, plus la résolution est jugée coûteuse.
| Technique | Base | Formule | Exemple |V|=2 |
|---|
Score grille = Σ score case, sur toutes les cases blanches. Une grille résolue uniquement par Évidence locale directe / Passe sur voisines est facile et son score reste bas. Une seule case en Recherche par hypothèse suffit à faire grimper le score d'au moins 50 points.
Interprétation. Deux puzzles peuvent avoir la même « technique maximale » mais des scores très différents : un puzzle qui résout 30 cases en Évidence locale directe (score 30) est long mais facile. Un puzzle qui résout 10 cases dont une en Recherche par hypothèse avec 3 candidats (score ≈ 9 + 58 = 67) est court mais difficile : le saut conceptuel pèse plus que la longueur.
4. Niveaux de difficulté
Yokutai propose trois niveaux, définis par la technique la plus avancée nécessaire pour résoudre la grille :
| Niveau | Techniques admises | Description |
|---|---|---|
| Facile | Évidence locale directe, Passe sur voisines | Résolution purement locale : on raisonne case par case, sans propagation. |
| Intermédiaire | Niveaux 1 + 2 | Propagation des contraintes dans les segments + paires + valeurs forcées. |
| Expert | Niveaux 1 + 2 + 3 | Recherche par hypothèse obligatoire au moins une fois. |