Yokutai est un jeu de logique sur grille — proche cousin du sudoku, mais avec une règle inédite, où chaque case est définie par son grade, qui dépend de celui des cases voisines.
→ Pour les techniques de résolution avancées, voir la page Techniques.
1. Présentation et origine du nom
Yokutai se joue sur une grille rectangulaire composée de cases blanches à remplir et de cases murs qui les séparent — comme dans une grille de mots croisés. Les chiffres autorisés vont de 0 à 8.
Les cases murs sont noires ou grises : elles séparent les segments, et elles sont ignorées dans le comptage des voisines (règle 2).
| Concept militaire | Mécanique du jeu |
|---|---|
| Une escouade | Une case blanche |
| Une aile | Une suite horizontale ou verticale de cases blanches contiguës (segment) |
| Escouades voisines | Ses cases voisines blanches |
| Le grade du chef d'escouade | La valeur de la case |
| Le grade compte les escouades sous son autorité | La valeur compte les voisines de grade inférieur ou égal |
| Chaque escouade appartient à au plus deux ailes | Chaque case appartient à 0, 1 ou 2 segments (segment ≥ 2 cases) |
| La formation est en équilibre | La grille a une solution unique |
Les neuf grades possibles, du plus petit au plus élevé :
| Valeur | Grade |
|---|---|
| 0 | Caporal |
| 1 | Sergent |
| 2 | Adjudant |
| 3 | Lieutenant |
| 4 | Capitaine |
| 5 | Commandant |
| 6 | Colonel |
| 7 | Général |
| 8 | Maréchal |
Conséquence intuitive : les escouades dirigées par un général (grades élevés, 7-8) ne peuvent vivre qu'au centre, là où elles ont 8 escouades voisines à commander. Les escouades de bas grade (0-2) se retrouvent souvent sur les bords et dans les coins, là où le voisinage est limité.
2. Les deux règles
Une suite de cases blanches contiguës horizontalement ou verticalement (longueur au moins 2), bornée par un mur ou un bord de la grille, forme un segment (ou « aile » dans la métaphore militaire). Une case blanche appartient à au plus deux segments : un horizontal et un vertical (parfois un seul, voire aucun si la case est isolée par des murs).
Règle 1 — Chiffres distincts par segment
À l'intérieur d'un même segment, tous les chiffres doivent être différents. Un même chiffre peut bien sûr réapparaître ailleurs sur la grille, dans un autre segment.
Règle 2 — Le grade local
Les voisines d'une case sont les 8 cases qui l'entourent (haut, bas, gauche, droite, et les 4 diagonales). Les cases murs (noires ou grises) sont ignorées dans le comptage. Une case dans un coin n'a donc que 3 voisines blanches, une case de bord en a 5, et une case à l'intérieur en a 8.
3. Exemple commenté
📖 Code couleur de cet exemple (pédagogique, distinct du jeu)
Case incohérente (erreur détectée — même code que le jeu)
La case verte sert à illustrer l'exemple (sujet du raisonnement). Le code couleur orange est le même que dans le jeu. Voir page Techniques.
La règle est auto-référentielle : la valeur d'une case dépend de ses voisines, mais chacune de ces voisines dépend à son tour de son propre voisinage. Dans l'exemple ci-dessous, il est nécessaire de faire deux passes pour trouver la valeur de la case (ces deux passes correspondent à l'Évidence locale directe et à la Passe sur voisines).
Dans les schémas ci-dessous, les lignes pointillées qui débordent indiquent que la grille continue dans cette direction. Le trait noir épais à gauche marque le bord de la grille.
Première passe — Évidence locale directe
Principe. On teste chaque valeur possible (0 à 8) pour la case-cible en ne regardant que les voisines déjà fixées. Une valeur X est candidate si elle satisfait deux contraintes locales : règle 1 (X n'apparaît pas déjà dans le segment) et règle 2 (X = nombre de voisines fixées ≤ X).
Considérons cet extrait. La case examinée ? (en vert) est sur le bord gauche. Toutes ses voisines blanches sont déjà connues : {0, 1, 3, 7, 4}.
Deuxième passe — Passe sur voisines
Principe. L'Évidence locale directe a vérifié que chaque candidat satisfait sa propre règle. La Passe sur voisines va plus loin : pour chaque candidat qui reste, on vérifie que les voisines restent elles aussi cohérentes avec la règle 2 si la case-cible prend cette valeur.
La voisine d'intérêt ici est la case 3 à droite de la verte. Elle compte ses propres voisines blanches ≤ 3, et le résultat doit valoir 3.
Test X = 2. Si on pose 2 dans la case verte, la voisine 3 compte parmi ses voisines blanches : {0, 1, X=2, 6, 4, …}. Les valeurs ≤ 3 sont {0, 1, 2}, donc 3 voisines. Cohérent avec sa propre valeur 3. X = 2 reste candidat.
Test X = 4. Si on pose 4 dans la case verte, la voisine 3 compte parmi ses voisines blanches : {0, 1, X=4, 6, 4, …}. Les valeurs ≤ 3 sont seulement {0, 1} (la verte = 4 ne compte pas car 4 > 3, et 6 non plus). La voisine 3 n'a que 2 voisines ≤ 3 alors qu'elle en demande 3. Contradiction → X = 4 est éliminé.
Cette mécanique illustre la profondeur du jeu : la particularité auto-référentielle oblige à vérifier l'impact qu'une valeur peut avoir sur les cases voisines. Pour vraiment trancher, il faut faire le tour des voisines et vérifier que chaque hypothèse reste viable jusqu'au bout. C'est précisément ce que font les techniques avancées décrites dans la page Techniques — les techniques B, C, D et E — qui prennent le relais quand l'évidence locale ne suffit plus.
4. Stratégie générale
- Commencer par les coins et les bords. Une escouade d'angle n'a que 3 voisines, donc son grade est nécessairement entre 0 et 3. Les bords ont 5 voisines, soit 0 à 5. Beaucoup moins de possibilités à examiner.
- Repérer les généraux. Une escouade à 7 ou 8 doit avoir presque toutes ses voisines ≤ elle, donc elle est presque toujours à l'intérieur de la grille (8 voisines disponibles). Inversement, une escouade à 0 ne peut jamais avoir une autre voisine à 0.
- Utiliser les segments. Si un chiffre est déjà placé dans un segment, aucune autre escouade du même segment ne pourra prendre cette valeur — c'est la règle 1.
- Croiser les contraintes. Chaque escouade subit deux contraintes simultanément : celle de son segment (règle 1) et celle de son voisinage (règle 2). C'est l'intersection des deux qui révèle souvent une valeur unique.
- Propager les choix. Quand vous posez une valeur, vérifiez immédiatement l'effet sur les escouades adjacentes — la règle du grade local peut en débloquer plusieurs d'un coup.